摘 要 :以文獻綜述的形式系統地闡述了電機轉子系統的機電耦聯振動及發電機定子系統的磁固耦合振動的近代研究成果。全文分成3個方面（即電磁激發的非線性振動；機電耦聯的非線性動力學；發電機定子系統的磁固耦合非線性振動），5個問題分別進行介紹（即電磁力激發的參數共振；電磁激發的多重共振；交流電機機電耦聯振動的非線性理論；機電耦聯失穩振蕩及其動態分岔分析；定子系統磁固耦合的多重共振）。全文列舉了63篇論文，大部分論文的理論結果均得到了實驗的驗證。最后，對此領域研究工作的工程意義及今后的研究展望進行了闡述。

關鍵詞： 機電耦聯；磁固耦合；參數共振；多重共振；失穩振蕩 

1引言 

電機的種類很多，用途各異，有交流電機和直流電機，交流電機中有交流發電機和交流電動機，直流電機中也有直流發電機和直流電動機。各種火電及水電發電機組占全社會總動力能源的90%以上，在國民經濟中占有重要地位。600 MW大型汽輪發電機組在國內已投產運行，1400 MW汽輪發電機組在國外已投產運行，我國正在研制世界上最大的700 MW水輪發電機組，2003年將要在長江三峽水電站并網運行。由發電機組聯成的電網大系統的電能，可應用于驅動種類繁多的電動機，以拖動各種工作機械，它們可由分瓦功率的電鐘指針直至幾MW的軋鋼電機，在控制系統中用作功率放大的交磁電機放大機其功率可達20 MW，{TodayHot}此外還有礦山及船舶用發電機組等。

電機的機電耦聯與磁固耦合振動問題是比較復雜的，它涉及到多個學科的理論基礎，包括力學（指一般力學、連續介質力學、振動力學）與電學（指電磁場理論、電路理論、電機理論）及其形成的交*學科。機電之間相互作用規律的研究，需要解決兩個方面的問題：一方面是正確地建立機電系統相耦聯的數學模型，機電分析動力學是研究機電耦聯問題很有效的工具，它從能量的觀點，作為統一的方法，可用于建立一般力學與電路理論，連續介質力學與電磁場理論相耦合的微分方程組系統，去研究機電耦聯的相互作用規律，這方面的工作可參考文 [1~5]，其中文[5]取得了系統的成果。另一方面的問題是所有機電耦聯系統描述的數學方程都是非線性的，所以非線性方程組的定量定性方法的研究進展，是機電耦聯振動問題的研究者們特別關注的問題。在弱非線性情況下，已有較為有效的成熟方法，一般采用的方法有Poincare的小參數法、KBM漸進法，該方法對單自由度及多自由度系統的求解都是十分有效的，并且大大簡化了研究周期解的穩定性，Nagfeh和Mook將各種形式的多尺度法系統化，有效的解決了一些連續介質系統的非線性振動問題。強非線性振動及非線性動力學問題是目前正在研究的課題，這方面的文獻可參閱文 [6~13]，其中機電耦聯系統非線性振動方面，文[11]取得了系統的成果。

2 電機的機電耦聯與磁固耦合振動問題的研究進展

2.1電磁激發的非線性振動

2.1.1概述
電機的振動與噪聲在國際上一直是電機界的重要問題，由電磁力激發的振動與噪聲是研究的重點之一，但主要成果局限于線性振動與噪聲的研究領域，文[14~46]從理論與實驗中發現了各種非線性電磁力，{HotTag}進而把非線性振動與電機理論有機結合起來，開辟出新的研究領域。

2.1.2 電磁力激發的參數共振
由電磁力激發的電機轉子的參數共振，其所建立的數學模型特點是：振動的周期系數非線性微分方程組與電機穩態電路的代數方程組構成統一的數學系統，由于振動微分方程組的系數是隨電機運行工況而變化的，故它又屬于慢變系數微分方程問題。

對于不同類型的電機（例如同步發電機、異步電動機、直流電機等）在不同的運行工況下（例如三相對稱、三相不對稱及各種電氣故障、故障短路等），則電機氣隙磁場不同，其磁場能量函數不同，因之振動方程和電壓方程也不相同，其振動規律因之不同。文[14~32]得到了一系列的參數振動規律。

文[15]研究了電磁參數對固有頻率及共振特性的影響。文[17]研究了多極低速電動機的參數共振規律。[16]得到了交流電動機振動特性的過渡過程及起振過程的規律。文[14]研究了三相對稱與三相不對稱運行時，電機轉子由電磁力激發的參數共振，得到了轉子振動與拖動的相關特性和有明顯幾何特性的穩定性判據，得到了高速電動機參數共振與強迫共振相耦合的振動規律，由于參數共振與強迫共振聯合，使純參數共振的兩條共振分支曲線各自分裂為兩條，連接起來形成以純參數共振的兩條曲線及零線為漸進線的三條分支曲線。以上的理論研究結果，均得到了實驗研究的驗證。所得到的共振規律的多樣性是機械系統中所沒有的。例如，共振區的寬度是變化的，它隨電壓、電流大小而變化，共振區的寬度不但會變，而且共振區還會平移，其幅頻特性形狀隨電磁參數改變而變化。當一相突然短路（不對稱度達最大），可使臨界轉速大幅度降低，并使共振區大大的加寬，它的一個后果是很容易使工作轉速落入共振區內，從而突然激發起大振幅的參數共振。科研中國SciEi.com。

文[18~20]研究了發電機轉子與定子相耦合的參數共振，得到了共振幅頻特性隨電機的有功功率和無功功率變化而發生多種形態的變化。文[21]、[26]研究了發電機轉子軸系的彎扭聯合振動。文[29]、[32]、[21]研究了發電機磁飽和非線性對參數共振及彎扭聯合共振的影響。文[25]對電磁阻尼理論及其對橫向振動的影響取得了新的成果，發現電磁阻尼比機械振動阻尼大很多，大幾倍甚至幾十倍。文[31]、[44]發現電磁對低階扭振固有頻率有較大影響，并發現由電磁引起的零階固有頻率，由于其頻率較低，對低速大型水輪發電機組有重要的工程應用價值。以上所得到的結果，都是經過實驗證明的規律。

2.1.3 電磁激發的多重共振

在非線性振動系統中，除了在線性系統中固有頻率K和干擾力頻率相等時產生的共振之外，還會發生以下各種共振：

(1) K»w/n,亞諧共振，n為正整數；

(2) K»nw 超諧共振；

共振模式(4)的共振關系式是r個聯立代數方程組，這種共振稱為多重共振。

多重共振能同時激發多個模態發生共振，它的發生需要兩個方面的條件，一方面是需要滿足式(4)的數學關系式，另一方面要求系統的模態具有適當的耦合關系。

由于電機軸系的彎曲和扭轉振動系統具有多個固有頻率和多個頻率的電磁干擾力和力矩，因此很有可能發生各種多重共振，多重共振的特點是多個模態同時被激發起來，模態與模態振動之間發生能量交換現象，出現調幅與調相運動。

多重共振由于數學上求解存在不少困難，是研究得較少的一種振動。文[34]把非線性振動理論中的平均法和分析力學方法結合起來，得到了求解彈性體系非線性振動多重共振的能量法，應用此法，若能找到振動系統非線性干擾力的功，就能求得非線性系統多重共振的一次近似解及精確近似解，而不需要建立彈性體振動的偏微分方程，本方法也可以求解多自由度系統的多重共振。科研中國SciEi.com。

文 [34~46]研究了各種共振關系的二重共振和三重共振問題。文 [34]研究了固有頻率分裂為二的單頻雙重共振，由于2個模態相互耦合的結果，使共振區及振幅均比單重共振明顯加寬加大，還出現拍振現象。文 [46]研究存在1個內共振及1個單頻共振的二重共振，揭示了系統的響應曲線存在跳躍現象，在內共振欠調諧時，系統的頻響曲線呈軟特性，在內共振完全調諧時，頻響曲線左右對稱，呈“M”形。在內共振過調諧時，頻響曲線呈硬特性。文[39]、[43]、[45]研究了各種情況的二重共振問題。文[37]研究了同時滿足內共振、組合共振與單頻共振的三重共振，發現當滿足2個內共振關系時，存在雙飽和現象，可以觀察到高階模態的振動能量，通過內共振關系傳給低階模態，使不受外力激勵的低階模態逐漸產生大振幅的振動，得到了在共振區中3個模態振幅及其穩定性的豐富振動特性，文[38]、[40]、[41]研究了多種情況的三重共振的特性。

應用多重共振的理論方法，在“8.5”國家重大攻關項目中，得到了大型汽輪發電機組19 Hz的低頻振動的規律，取得了較好的診斷效果。在三峽水輪發電機組的重大基金項目中，從理論和實驗研究中發現了由電磁參數引起的零階固有頻率，它很容易造成低速大型水輪發電機組產生共振振動，具有重要的工程應用價值，應用多重共振理論方法來研究發電機定子系統的振動，也取得了很好的效果。科研中國SciEi.com。

2.2 機電耦聯的非線性動力學

2.2.1 概述

機電耦聯動力學問題的特點是轉子軸系的振動微分方程和電機電流的微分方程相互交叉耦合，形成統一的微分方程組系統，也就是說轉子系統的動力學和電機的瞬變理論是緊密相耦聯的。如何正確的建立這種數學系統以及如何求得數學解是兩大基本難點。在文 [47~56]中分別對交流電動機和同步發電機的機電耦合動力學進行了研究，把非線性振動理論與電機的瞬變理論有機結合，創立了新的研究領域。

2.2.2 交流電機機電耦聯振動的非線性理論

文 [47，48，51]對交流電動機的機電耦合動力學問題進行了理論和實驗研究。建立方程組的方法是首先由電磁理論及給定的邊界條件求得電機氣隙磁場，據此求得氣隙磁場能量函數，再和振動系統的動能、勢能一起，應用機電分析動力學的方法，建立此機電耦合的方程組。應用線性變換及非線性變換的數學方法，得到了這些強非線性方程組的解，對電動機啟動過程的徑向電磁力、電磁力矩、扭振及橫振進行了理論和實驗研究，得到了經過實驗驗證的各種規律。發現電動機在啟動過程中電流及扭振很大，比共振的量級還大，找到了電動機啟動過程強大噪聲的原因所在。發現激發扭振的交變電磁力矩的幅值比電機額定扭矩大4~5倍，其頻率為50Hz，若軸系扭振固有頻率和其相近，極易使軸扭斷。發現頻率為100 Hz的交變電磁力隨氣隙偏心的增加而顯著變大，當偏心超過一定限度，易使轉子碰磨定子而造成事故。文 [52，54，55，56]對汽輪發電機及水輪發電機的機電耦合動力學進行了理論研究和必要的實驗研究。對三相突然短路、二相線間短路及一相對中短路等電器故障的瞬變過程進行了研究，得到了電流、電磁力矩、轉速、扭振及軸段間的扭矩瞬變變化規律，并研究了激磁電流、定子電阻對瞬變過程的影響。理論結果和實驗結果發現，有的電氣故障，其電磁力矩及其產生的軸段扭振力矩可達額定扭矩的數倍。研究結果，對汽輪發電機組及水輪發電機組損傷程度的估計有重大價值，對防止發電機組的重大破壞事故有重大意義。以上結果均得到實驗的驗證。

汽輪發電機組的發電機轉子是較長的彈性軸，不能看成集中質量，需用分布參數的偏微分方程描述，兩者如何建立扭振的機電耦聯關系是一個沒有很好解決的問題，在文 [54]中找到了一個解決的辦法。文 [52，59]考慮到同步發電機磁場飽和帶來的電磁非線性關系，得到了電機瞬變理論的非線性數學模型，可擴寬電機瞬變理論及機電耦聯動力學的研究范圍。

2.2.3 機電耦聯的失穩自激振動

電機和電網的失穩自激振動，除了使機械壽命縮短之外，還會使電流、電壓過載。造成電機及電器設備的毀壞。文 [57~59]研究了交流電動機和同步發電機組的機電耦聯失穩自激振動，運用機電分析動力學的方法建立電機組的機電耦聯微分方程組，研究電磁參數對失穩的影響，對發電機組失磁異步運行的理論和實驗進行研究，對發電機組失穩自激振蕩Hopf分叉的理論和實驗進行了研究。最近應用動態分叉的近代理論，得到了失穩振蕩的很多的特性和規律。

2.3 發電機定子系統的磁固耦合振動

電機由轉子和定子兩大部分組成。電機定子外殼雖然固定于基礎，不像轉子由于旋轉容易產生振動。但是對于大型發電機組的定子，由于結構復雜，尺寸巨大，在電磁力作用下，振動和噪聲問題很突出，定子鐵芯的振動使定子繞組絕緣磨損、電腐蝕現象加劇，常造成端部繞組短路故障，從而造成電氣設備破壞，由于故障短路還會引起機組軸系扭振破壞事故。

發電機定子端部繞組及其綁扎固定結構很復雜，其振動的力學模型很復雜，其固有頻率和振型的精確計算有一定的難度；端部漏磁場受周圍金屬構件的影響，其分布也非常復雜，因此端部繞組所承受的電磁力很難精確計算，目前在設計制造階段還無法準確預測運行時的振動響應。另外，大型發電機組在運行狀態下端部繞組的振動監測在國外都已采用光纖測試方法。而國內目前已有的監測振動的傳感器及信號傳輸在強大磁場的條件下無法正常工作。因此定子端部繞組振動特性的研究任務還很艱巨。

文 [60~63]從磁固耦合的理論對大型發電機定子系統的振動開展了研究工作。建立了定子雙圓柱殼的變形場和電磁場相互作用、相互影響的耦合機制，開展了磁固耦合振動的研究工作，取得了較系統的成果。最近對發電機端部繞組的磁固耦合振動研究也取得了一定的進展。

3 研究的工程意義與展望

近年來，為了合理地利用能源、提高經濟效益、保護環境，國內外電力系統日益向大機組、超高壓和遠距離輸電方向發展，電網的結構也更加復雜、機組、電網的運行穩定性問題顯得尤為重要。世界上一些大電網（如日本、法國、瑞典、美國等）相繼發生以電壓崩潰為特征的電網瓦解事故，導致大面積停電，造成了巨大的經濟損失和社會紊亂，電壓穩定問題重新引起世界各國的廣泛關注。

汽輪發電機組及水輪發電機組向超大型發展，特別是高壓、大電流的進一步提高，會產生強大的磁場和電場，機組在強大的磁場、電場作用下會使轉子系統的機電耦聯振動、穩定性及動強度出現新的問題。由于磁場及電場強度的提高，發電機定子及其端部繞組的磁固耦合振動及穩定性等動力學問題將會提到日程上來，變壓器的母線及鐵芯沖片也必須考慮到磁固耦合動力學問題。

由于電氣故障等原因引起發電機組機電耦聯扭振破壞的事故國內外時有發生。1970年美國Mohave電站1臺300 MW汽輪發電機組因電網擾動引發次同步振蕩，連續2次造成斷軸事故。1976年1臺960 MW汽輪發電機組，由于并網誤操作，造成軸系鍵槽處產生裂紋斷裂。與此同時，1970年意大利的Laspezia電站的600 MW機組、1972年英國的Didcot電站2臺600 MW機組、1973年前聯邦德國1臺600 MW機組，相繼發生以上所說性質明確扭振破壞事故。1992年上海吳涇電廠1臺300 MW汽輪發電機組，在發電機端發生2次短路事故，造成勵磁機軸扭斷。內蒙古豐鎮電廠，發生過誤并網造成軸系扭壞的惡性事故。1985年大同電廠200 MW汽輪發電機組軸系斷成5段的特大斷軸事故，根據專家組調查分析，其重要的原因是由于機組負載增加之后，發電機的勵磁電流沒有相應的調大，形成欠激磁的工作狀態，致使發電機失步，引起軸系扭振斷裂。但是值得指出，國內出現了很多破壞事故，由于監測手段差，沒有記錄下破壞的資料和佐證，專家們對破壞的原因分析，常常局限于各自專業知識范圍，眾說紛紜，得不到確切的結論。下面引用了第32屆國際大電網會議的一個報告能較好的說明發電機組機電耦聯振動是造成發電機組振動破壞的重要原因。美國電力所（EPRI）在北美的汽輪發電機組上安裝了9套扭振監測系統（TVMS）。對13臺大型汽輪發電機組進行監測，在5年內共記錄到108次扭振事故，如事故數據庫匯總表所示。由此匯總表可說明對電機的網機耦聯扭振研究的進一步重視和加強力度的必要性。

磁浮軸承的研究已經有了很大的發展，已經召開了五六次相關的國際學術會議，國外已經應用到大型高速動力機械上，已有商品。法國研制的大型磁浮軸承，已在900 MW汽輪發電機軸承上進行試驗，對機組的振動控制、監測等問題有很多的優越性。因此對磁浮軸承的機電動力學與控制系統相耦聯的非線性動力學的研究是有發展前景和應用價值的。

高溫超導材料研究的成果，將使超導電機的生產帶來希望，它的大電流、強磁場將會給電機結構的動力穩定性、振動問題，帶來新的研究課題。高溫超導材料在遠距離高壓輸電線路中的應用，將帶來能源的大量節省，其超導結構材料的動力與靜力穩定性將是一個需要解決的突出問題。

為尋找更有效的生產電能的方法，試圖研制一種利用膨脹熱氣體作為運動導體的磁流體動力式發電機。還有一種是利用帶電粒子和不導電流動氣體之間的相互作用得到一種電流體動力的發電方式，這種發電機為醫院治療、物理學研究提供了20 MV的極高電壓。利用磁流體動力或電流體動力來加速物質以獲得推力，應用于太空方面的機電推進方案也在研究發展之中。