詳解并聯機床的設計理論與關鍵技術 

1 概述
為了提高對生產環境的適應性，滿足快速多變的市場需求，近年來全球機床制造業都在積極探索和研制新型多功能的制造裝備與系統，其中在機床結構技術上的突破性進展當屬90年代中期問世的并聯機床(Parallel Machine Tool)，又稱虛(擬)軸機床(Virtual Axis Machine Tool)或并聯運動學機器(Parallel Kinematics Machine)。并聯機床實質上是機器人技術與機床結構技術結合的產物，其原型是并聯機器人操作機。與實現等同功能的傳統五坐標數控機床相比，并聯機床具有如下優點： 
剛度重量比大：因采用并聯閉環靜定或非靜定桿系結構，且在準靜態情況下，傳動構件理論上為僅受拉壓載荷的二力桿，故傳動機構的單位重量具有很高的承載能力。 
響應速度快：運動部件慣性的大幅度降低有效地改善了伺服控制器的動態品質，允許動平臺獲得很高的進給速度和加速度，因而特別適于各種高速數控作業。 
環境適應性強：便于可重組和模塊化設計，且可構成形式多樣的布局和自由度組合。在動平臺上安裝刀具可進行多坐標銑、鉆、磨、拋光，以及異型刀具刃磨等加工。裝備機械手腕、高能束源或CCD攝像機等末端執行器，還可完成精密裝配、特種加工與測量等作業。 
技術附加值高：并聯機床具有“硬件”簡單，“軟件”復雜的特點，是一種技術附加值很高的機電一體化產品，因此可望獲得高額的經濟回報。
目前，國際學術界和工程界對研究與開發并聯機床非常重視，并于90年代中期相繼推出結構形式各異的產品化樣機。1994年在芝加哥國際機床博覽會上，美國Ingersoll銑床公司、Giddings & Lewis公司和Hexal公司首次展出了稱為“六足蟲”(Hexapod)和“變異型”(VARIAX)的數控機床與加工中心，引起轟動。此后，英國Geodetic公司，俄羅斯Lapik公司，挪威Multicraft公司，{TodayHot}日本豐田、日立、三菱等公司, 瑞士ETZH和IFW研究所，瑞典Neos Robotics公司，丹麥Braunschweig公司，德國亞琛工業大學、漢諾威大學和斯圖加特大學等單位也研制出不同結構形式的數控銑床、激光加工和水射流機床、坐標測量機和加工中心。與之相呼應，由美國Sandia國家實驗室和國家標準局倡議，已于1996年專門成立了Hexapod用戶協會，并在國際互聯網上設立站點。近年來，與并聯機床和并聯機器人操作機有關的學術會議層出不窮，例如第47～49屆CIRP年會、1998～1999年CIRA大會、ASME第25屆機構學雙年會、第10屆TMM世界大會均有大量文章涉及這一領域。由美國國家科學基金會動議，1998年在意大利米蘭召開了第一屆國際并聯運動學機器專題研討會，并決定第二屆研討會于2000年在美國密執安大學舉行。1994～1999年期間，在歷次大型國際機床博覽會上均有這類新型機床參展，并認為可望成為21世紀高速輕型數控加工的主力裝備。 
我國已將并聯機床的研究與開發列入國家“九五”攻關計劃和863高技術發展計劃，相關基礎理論研究連續得到國家自然科學基金和國家攀登計劃的資助。部分高校還將并聯機床的研發納入教育部211工程重點建設項目，并得到地方政府部門的支持且吸引了機床骨干企業的參與。在國家自然科學基金委員會的支持下，中國大陸地區從事這方面研究的骨干力量，于1999年6月在清華大學召開了我國第一屆并聯機器人與并聯機床設計理論與關鍵技術研討會，對并聯機床的發展現狀、未來趨勢以及亟待解決的問題進行了研討。
并聯機床設計理論與關鍵技術
概念設計 
概念設計是并聯機床設計的首要環節，其目的是在給定所需自由度條件下，尋求含一個主剛體(動平臺)的并聯機構桿副配置、驅動方式和總體布局的各種可能組合。 
按照支鏈中所含伺服作動器數目不同，并聯機床可大致分為并聯、{HotTag}串并聯和混聯3種類型。前兩者在一條支鏈中僅含一個或一個以上的作動器，以直接生成3～6個自由度；而后者則通過2個或多個少自由度并聯或串聯機構的串接組合生成所需的自由度。按照作動器在支鏈中的位置不同，并聯機床可采用內副和外副驅動，且一般多采用線性驅動單元，如伺服電機—滾珠絲杠螺母副或直線電機等。機架結構的變化可使得并聯機床的總體布局具有多樣性，但同時也使工作空間的大小、形狀以及運動靈活度產生很大差異。因此，在制定總體布局方案時，應采用概念設計與運動學設計交互方式，并根據特定要求做出決策。 
通過更換末端執行器便可在單機上實現多種數控作業是并聯機床的優點之一。然而由于受到鉸約束、支鏈干涉、特別是位置與姿態耦合等因素的影響，致使動平臺實現姿態能力有限是各種6自由度純并聯機構的固有缺陷，難于適應大傾角多坐標數控作業的需要。目前并聯機床一個重要的發展趨勢是采用混聯機構分別實現平動和轉動自由度。這種配置不但可使平動與轉動控制解耦，而且具有工作空間大和可重組性強等優點。特別是由于位置正解存在解析解答，故為數控編程和誤差補償提供了極大的方便。應該強調，傳統機床的發展已有數百年歷史，任何希望從純機構學角度創新而試圖完全摒棄傳統機床結構布局與制造工藝合理部分的設想都將是有失偏頗的。
運動學設計 
并聯機床運動學設計包括工作空間定義與描述，以及工作空間分析與綜合兩大內容。合理地定義工作空間是并聯機床運動學設計的首要環節。與傳統機床不同，并聯機床的工作空間是各支鏈工作子空間的交集，一般是由多張空間曲面片圍成的閉包。為了適合多坐標數控作業的需要，通常將靈活(巧)度工作空間的規則內接幾何形體定義為機床的編程工作空間。對于純6自由度并聯機床，動平臺實現位置和姿態的能力是相互耦合的，即隨著姿態的增加，工作空間逐漸縮小。因此，為了實現動平臺實現位姿能力的可視化，往往還需用位置空間或姿態空間進行降維描述。 
工作空間分析與綜合是并聯機床運動學設計的核心內容。廣義地，工作空間分析涉及在已知尺度參數和主動關節變量變化范圍條件下，評價動平臺實現位姿的能力；尺度綜合則是以在編程空間內實現預先給定的位姿能力并使得操作性能最優為目標，確定主動關節變量的變化范圍和尺度參數。 
工作空間分析可借助數值法或解析法。前者的核心算法為，根據工作空間邊界必為約束起作用邊界的性質，利用位置逆解和K-T條件搜索邊界點集。后者的基本思路是，將并聯機構拆解成若干單開鏈，利用曲面包絡論求解各單開鏈子空間邊界，再利用曲面求交技術得到整體工作空間邊界。 
尺度綜合是實現并聯機床運動學設計的最終目標，原則上需要兼顧動平臺實現位姿的能力、運動靈活度、支鏈干涉等多種因素。針對6自由度并聯機床，目前可以利用的尺度綜合方法可以分為：基于各向同性條件的尺度綜合，兼顧各向同性條件和動平臺姿態能力的尺度綜合，以及基于總體靈活度指標的加權綜合3種方法。第1種方法因僅依賴滿足各向同性條件時的尺度參數關系，故存在無窮多組解答。第2種方法針對動平臺在給定工作空間中實現預定姿態能力的需要，通過施加適當約束，可有效地解決多解問題。第3種方法較為通用，通常以雅可比矩陣條件數關于工作空間的一次矩最小為目標，將尺度綜合問題歸結為一類泛函極值問題。值得指出，第2種方法僅適用某些并聯機構(如Stewart平臺)；而第3種方法除計算效率低外，還不能兼顧動平臺實現姿態的能力。因此，針對不同類型的并聯機床，研究兼顧多種性能指標的高效尺度綜合方法將是一項極有意義的工作。
動力學問題 
剛體動力學逆問題是并聯機床動力分析、整機動態設計和控制器參數整定的理論基礎。這類問題可歸結為已知動平臺的運動規律，求解鉸內力和驅動力。相應的建模方法可采用幾乎所有可以利用的力學原理，如牛頓－尤拉法、拉格朗日方程、虛功原理、凱恩方程等。由于極易由雅可比和海賽矩陣建立操作空間與關節空間速度和加速度的映射關系，并據此構造各運動構件的廣義速度和廣義慣性力，因此有理由認為，虛功(率)原理是首選的建模方法。 
動態性能是影響并聯機床加工效率和加工精度的重要指標。并聯機器人的動力性能評價完全可以沿用串聯機器人的相應成果，即可用動態條件數、動態最小奇異值和動態可操作性橢球半軸長幾何均值作為指標。與機器人不同，金屬切削機床動態特性的優劣主要是基于對結構抗振性和切削穩定性的考慮。動態設計目標一般可歸結為，提高整機單位重量的靜剛度；通過質量和剛度合理匹配使得低階主導模態的振動能量均衡；以及有效地降低刀具與工件間相對動柔度的最大負實部，以期改善抵抗切削顫振的能力。由此可見，機器人與機床二者間動態性能評價指標是存在一定差異的。事實上，前者沒有計及對結構支撐子系統動態特性的影響，以及對工作性能的特殊要求；而后者未考慮運動部件慣性及剛度隨位形變化的時變性和非線性。因此，深入探討并聯機床這類機構與結構耦合的、具有非定長和非線性特征的復雜機械系統動力學建模和整機動態設計方法，將是一項極富挑戰性的工作。這項工作對于指導控制器參數整定，改善系統的動態品質也是極為重要的。
精度設計與運動學標定 
精度問題是并聯機床能否投入工業運行的關鍵。并聯機床的自身誤差可分為準靜態誤差和動態誤差。前者主要包括由零部件制造與裝配、鉸鏈間隙、伺服控制、穩態切削載荷、熱變形等引起的誤差；后者主要表現為結構與系統的動特性與切削過程耦合所引起的振動產生的誤差。機械誤差是并聯機床準靜態誤差的主要來源，包括零部件的制造與裝配誤差。目前，由于尚無有效的手段檢測動平臺位姿信息，因而無法實現全閉環控制條件下，通過精度設計與運動學標定改善機床的精度就顯得格外重要。 
精度設計是機床誤差避免技術的重要內容，可概括為精度預估與精度綜合兩類互逆問題。精度預估的主要任務是，按照某一精度等級設定零部件的制造公差，根據閉鏈約束建立誤差模型，并在統計意義下預估刀具在整個工作空間的位姿方差，最后通過靈敏度分析修改相關工藝參數，直至達到預期的精度指標。工程設計中，更具意義的工作是精度綜合，即精度設計的逆問題。精度綜合是指預先給定刀具在工作空間中的最大位姿允差(或體積誤差)，反求應分配給零部件的制造公差，并使它們達到某種意義下的均衡。精度綜合一般可歸結為一類以零部件的制造公差為設計變量，以其關于誤差靈敏度矩陣的加權歐氏范數最大為目標，以及以公差在同一精度等級下達到均衡為約束的有約束二次線性規劃問題。 
運動學標定，又稱為精度補償或基于信息的精度創成，是提高并聯機床精度的重要手段。運動學標定的基本原理是，利用閉鏈約束和誤差可觀性，構造實測信息與模型輸出間的誤差泛函，并用非線性最小二乘技術識別模型參數，再用識別結果修正控制器中的逆解模型參數，進而達到精度補償的目的。高效準確的測量方法是實現運動學標定的首要前提。根據測量輸出不同，通常可采用2類運動學標定方法：①利用內部觀測器所獲信息的自標定方法，其一般需要在從動鉸上安裝傳感器(如在虎克鉸上安裝編碼器)；②檢測刀具位姿信息的外部標定方法，其原則上需要高精度檢具和昂貴的五坐標檢測裝置。
數控系統 
從機床運動學的觀點看，并聯機床與傳統機床的本質區別在于動平臺在笛卡爾空間中的運動是關節空間伺服運動的非線性映射(又稱虛實映射)。因此，在進行運動控制時，必須通過位置逆解模型，將事先給定的刀具位姿及速度信息變換為伺服系統的控制指令，并驅動并聯機構實現刀具的期望運動。由于構型和尺度參數不同，導致不同并聯機床虛實映射的結構和參數不盡相同，因此采用開放式體系結構建造數控系統是提高系統適用性的理想途徑。 
為了實現對刀具的高速高精度軌跡控制，并聯機床數控系統需要高性能的控制硬件和軟件。系統軟件通常包括用戶界面、數據預處理、插補計算、虛實變換、PLC控制、安全保障等模塊，并需要簡單、可靠、可作底層訪問，且可完成多任務實時調度的操作系統。 
友好的用戶界面是實現并聯機床工業運行不可忽視的重要因素。由于操作者已習慣傳統數控機床操作面板及有關術語和指令系統，故基于方便終端用戶使用的考慮，在開發并聯機床數控系統用戶界面時，必須將其在傳動原理方面的特點隱藏在系統內部，而使提供給用戶或需要用戶處理的信息盡可能與傳統機床一致。這些信息通常包括操作面板的顯示，數控程序代碼和坐標定義等。 
實時插補計算是實現刀具高速、高精度軌跡控制的關鍵技術。在以工業PC和開放式多軸運控板為核心搭建的并聯機床數控系統中，常用且易行的插補算法是，根據精度要求在操作空間中離散刀具軌跡，并根據硬件所提供的插補采樣頻率，按時間軸對離散點作粗插補，然后通過虛實變換將數據轉化到關節空間，再送入控制器進行精插補。注意到在操作空間中兩離散點間即便是簡單的直線勻速運動，也將被轉化為關節空間中各軸相應兩離散點間的變速運動，因此若仍使關節空間中各軸兩離散點間作勻速運動，則將在操作空間中合成復雜的曲線軌跡。為此，必須對離散點密化以創成高速、高精度的刀具軌跡。這不僅需要大幅度提高控制器的插補速率，而且需要有效地處理速度過渡問題。
關鍵基礎件 
關鍵基礎件的專業化和系列化配套是建造高速高精度并聯機床，實現產品的可重組和模塊化設計，以及大幅度降低制造成本的物質保證。這項工作也是將并聯機床推向市場的重要環節。并聯機床所需的關鍵基礎件包括功率體積比大的高速電主軸單元、高速高性能直線電機、精密絲杠導軌副、結構緊湊且可調隙的精密滾動球軸承和卡當鉸，以及高精度光柵和激光測量定位系統等。目前，國外已有專業生產廠(如德國INA軸承公司)開發出不同系列的產品。然而，這些產品在我國還多屬空白，或與國際先進水平存在較大差距。
并聯機床是機床家族中的一個新成員，目前還處于“襁褓“之中，尚有許多理論與技術問題有待攻克。并聯機床是否具有生命力的關鍵在于能否回答潛在用戶“有何理由能說服我購買并聯機床而不是傳統機床”這一問題。因此，緊緊把握新一代制造設備變革的契機，大力加強對并聯機床的理論研究與工程實踐，對促進這種新型數控裝備早日產品化和產業化，盡快將高新技術轉化為生產力具有重要的意義。這一工作將有賴于政府主管部門、機床生產企業和潛在用戶的遠見卓識，以及機床設計工作者與機器人機構學工作者的通力合作和不懈努力。